一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）

1． DABC 的三边满足(a -13)2 + | b -12 | + = 0 ，则DABC 为( )

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

2．若 x = - 4 ，则 x 的取值范围是( )

A． 2 < x < 3

B． 3 < x < 4

C． 4 < x < 5

D． 5 < x < 6

3．在坐标平面内，将点 A(0, 0)、B(2, 4)、C(3, 0) 、D(5, 4) 、E(6, 0) 顺次连接起来，此图形是英文字母( )

A． V B． E C．W D． M

4．若函数 y = (m -1)x|m|  - 5 是一次函数，则 m 的值为( )

A． ±1

B． -1

C．1 D．2

5．已知关于 x ， y 的方程组ì2x + 3y = 0.5m - 3 的解 x 和 y 互为相反数，则 m 的值为( )

î

A．2 B．3 C．4 D．5

6．直线l1 : y = kx + b 与直线l2 : y = bx + k 在同一坐标系中的大致位置是( )

A．                                     B．

C．                                     D．

7．下列命题中，是真命题的是( )

A．若 a ^ b ， b ^ c ，则 a ^ c

B．在坐标平面内 P(-2, 3) 到 x 轴上的距离等于 2

C．无限小数都是无理数

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8．已知一组数据 1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是( )

A．4，2 B．4，3 C．2，3 D．1，5

9．将直线 y = 2x + 1 向下平移 n 个单位长度得到新直线 y = 2x - 1，则 n 的值为( )

A． -2

B． -1

C．1 D．2

10．一次函数图象经过 A(1,1) ， B(-1, m) 两点，且与直线 y = 2x - 3 无交点，则下列与点

B(-1, m) 关于 y 轴对称的点是( )

A． (-1, 3)

B． (-1, -3)

C． (1, 3) D． (1, -3)

二．填空题（共 5 小题，满分 15 分）

11．8 的立方根是        ．

12．已知，点 A(a -1,b + 2) ， B(3, 4) ， C(-1, -2) 在同一个坐标平面内，且 AB 所在的直线平行于 x 轴， AC 所在的直线平行于 y 轴，则 a + b =  ．

13．把直线 y = 2x - 1向上平移 2 个单位再向左平移 3 个单位，所得直线解析式为       ．

14．将一张纸第一次翻折，折痕为 AB （如图1) ，第二次翻折，折痕为 PQ （如图2) ，第三次翻折使 AP 与 PQ 重合（如图3) ，第四次翻折使 PB 与 PA 重合，折痕为 PD （如图4) ．此时，如果将纸复原到图 1 的形状，则ÐCPD =                 ．

15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点 B 在 EC 上，点 D 在 AC 上，已知ÐA = 45°，

ÐE = 30°，则ÐBFD 的度数是  ．

三．解答题（共 8 小题，满分 55 分）

16．计算： | -(-3)2 | +     + 3 -8 - (-1)2

17．解方程组：ì4x - 3y = 11 ．

î

18．已知直线 y = x - 1与直线 y = mx + 3 相交于点 P(-4, b)，试求：

（1） bm 的算术平方根；

（2）不解关于 x 、 y 的方程组ì y = x - 1

î

请直接写出它的解．

19．如图，在DABC 中， ÐABC 与ÐACB 的平分线交于点O ．

（1）如图 1，已知ÐA = 90° ，求ÐBOC 的度数；

（2）如图 2，设ÐA = m°，求ÐBOC 的度数．

20．某一天，水果经营户老张用 1600 元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共 50 千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

21．随着“全国亿万学生阳光体育运动”的展开， 某校对七、 八、 九三个年级的学生依据《国家学生体育健康标准》进行了第一次测试， 按统一标准评分后， 分年级制成统计图

（未 画完整） ． 为了对成绩优秀学生进行对比， 又分别抽取了各年级第一次测试成绩的前十名学生进行了第二次测试， 成绩见表 （采 用 100 分评分， 得分均为 60 分以上的整数） ．

（1） 如果将九年级学生的第一次测试成绩制成扇形统计图， 则 90 分以上 （不 包括 90

分） 的人数对应的圆心角的度数是  ．

（2） 在第二次测试中， 七年级学生成绩的中位数是  ，八年级学生成绩的众数  是  ．

（3） 若八年级学生第二次测试成绩在 90 分以上 （不 包括 90 分） 的人数是第一次测试中的同类成绩人数的0.5%，请补全第一次测试成绩统计图 ．

（4） 请你针对以上数据对该校的同学提出一条合理的建议 ．

22．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．

问题提出：求边长分别为 、 、 的三角形面积．

问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1) ，再在

网格中画出边长分别为 、

、 的格点三角形DABC （如图1) ， AB = 是直角边

分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边，BC = 是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边，

AC = 是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求DABC       的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请直接写出图 1 中DABC 的面积为  ；

（2）类比迁移：求边长分别为

、 2  、

的三角形的面积（请利用图 2 的正方形网

格画出相应的DABC ，并求出它的面积）．

（3）思维拓展：求边长分别为

， ，2

a2 + b2 (a > 0 ，b > 0 ，a ¹ b) 的

三角形的面积；

（4）如图 3，已知DPQR ，以 PQ ，PR 为边向外作正方形 PQAF ，正方形 PRDE ，连按 EF ，

若 PQ = 2 ， PR = ， QR = ，则六边形 AQRDEF 的面积是  ．