一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠0
2．计算（﹣ab2）3的结果是（ ）
A．﹣a3b5 B．﹣a3b6 C．﹣ab6 D．﹣3ab2
3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1）
C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
5．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝36°，∠C＝40°，则∠BAD的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（ ）
A．40° B．30° C．25° D．20°
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠ABC的大小是（ ）
A．32° B．56° C．64° D．70°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝ ．
12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
13．实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米．数据0.0000118用科学记数法表示为 ．
14．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 ．
15．有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法．根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2；
（2）化简：．
17.解方程：﹣＝1
18.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19.阅读与思考
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？
我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．
这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．
请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．
（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．
20.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求证：FD＝FG．
21.某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
22.动手操作：
如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
问题解决：
（1）若∠ACD＝78°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．
实验探究：
（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．
23.在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．
如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．
请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为 ．
（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＝0 B．x＝5 C．x≠5 D．x≠0
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，
解得x≠5．
故选：C．
2．计算（﹣ab2）3的结果是（ ）
A．﹣a3b5 B．﹣a3b6 C．﹣ab6 D．﹣3ab2
【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算可得．
【解答】解：（﹣ab2）3＝（﹣a）3•（b2）3＝﹣a3b6，
故选：B．
3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，
故选：A．
4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（ ）
A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1）
C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：8a3﹣8a2+2a
＝2a（4a2﹣4a+1）
＝2a（2a﹣1）2．
故选：C．
5．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择．
【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
7．如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝36°，∠C＝40°，则∠BAD的度数是（ ）
A．70° B．44° C．34° D．24°
【分析】由AC＝CD，∠C＝40°得到∠ADC＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AC＝CD，∠C＝40°，
∴∠ADC＝70°，
∵∠B＝36°，
∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝34°．
故选：C．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝65°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC＝（ ）
A．40° B．30° C．25° D．20°
【分析】根据折叠的性质得到∠BA′D＝∠A＝65°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：由折叠的性质可知，∠BA′D＝∠A＝65°，
∵∠ABC＝90°，∠A＝65°，
∴∠C＝25°，
∴∠A′DC＝∠BA′D﹣∠C＝40°，
故选：A．
9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．
【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，
∴△ABD的面积为，
∵S△ABC＝15，
∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高＝DE＝3，
∴AC＝6×2÷3＝4，
故选：D．
10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠ABC的大小是（ ）
A．32° B．56° C．64° D．70°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，得到∠EBC＝∠ECB，根据角平分线的定义得到∠EBC＝∠EBA，根据三角形内角和定理列出算式，计算即可．
【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBC＝∠EBA，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠EBA，
由三角形内角和定理得，∠BAC+∠ACE+∠EBC+∠ECB+∠EBA+180°，
解得，∠EBC＝∠ECB＝∠EBA＝32°，
∴∠ABC＝64°，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．若二次三项式4x2+ax+9是一个完全平方式，则a＝ ±12 ．
【分析】此题考查了配方法，一次项系数等于二次项系数与常数项的平方根的积的2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个且互为相反数．
【解答】解：a＝±2×2×3＝±12．
故答案为：±12．
12．如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是 2 ．
【分析】根据三角形中线的定义可得AD＝CD，然后求出△ABD和△BCD的周长差＝AB﹣BC，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD），
＝AB+AD+BD﹣BC﹣CD﹣BD，
＝AB﹣BC，
∵AB＝8，BC＝6，
∴△ABD和△BCD的周长差＝8﹣6＝2．
答：△ABD和△BCD的周长差为2．
故答案为：2
13．实验证明，某种钢轨温度每变化1℃，每米钢轨就伸缩0.0000118米．数据0.0000118用科学记数法表示为 1.18×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000118用科学记数法表示为1.18×10﹣5，
故答案为：1.18×10﹣5．
14．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 ＝ ．
【分析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得＝，
故答案为：＝．
15．有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法．根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 8 cm2．
【分析】延长BD、AC交于点E，由题意证得△ABD≌△AED（ASA），证得AB＝AE，BD＝DE，即可证得S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，设S△EDC＝x，利用S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝12+2S△EDC即可求得结果．
【解答】解：延长BD、AC交于点E，
∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，
∴在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴AB＝AE，BD＝DE，
∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△EDC，
设S△EDC＝x，
∵△ABC的面积为16cm2，
∴S△ABE＝S△ABC+S△BCD＝16+2S△EDC＝16+2x，
∴S△ADC＝S△ADE﹣S△EDC＝．
故答案为8．
三．解答题（共1小题）
16．（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2；
（2）化简：．
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a4
＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a4
＝2a4；
（2）原式＝•﹣3
＝﹣
＝﹣．
17.解方程：﹣＝1
【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论计算．
【解答】解：去分母，得（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x﹣4）（x+4）
去括号，得x2+8x+16﹣6x+24＝x2﹣16
移项，合并同类项，得2x＝﹣56
系数化为1，得x＝﹣28
检验：当x＝﹣28时，（x﹣4）（x+4）≠0，
所以原方程的解是x＝﹣28．
18.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）；
（3）△ABC的面积为：7×4﹣×2×3﹣×4×5﹣×1×7＝11.5．
19.阅读与思考
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？
我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的变形，利用这种关系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．
利用这个结果可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如，将x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．
上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．
这样我们也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．
请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．
（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数m的所有可能值．
【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．
【解答】解：（1）y2﹣2y﹣24＝（y+4）（y﹣6）；
（2）若x2+mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，
m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．
20.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求证：FD＝FG．
【分析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度进而得出答案．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠DCB＝∠EDC＝（5﹣2）×180°＝108°，DC＝BC．
∴∠CDB＝∠CBD＝36°．
∴∠GDF＝∠EDC﹣∠CDB＝72°．
∵AF∥CD，
∴∠F＝∠CDB＝36°．
∴∠G＝180°﹣∠GDF﹣∠F＝180°﹣72°﹣36°＝72°
∴∠G＝∠GDF．
∴FD＝FG．
21.某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？
【分析】（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；
（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．
根据题意，得
解方程，得x＝140．
经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．
答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．
（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×140＝420（件）．
设每件保暖内衣的标价y元．
根据题意，得
（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．
解不等式，得y≥159.6．
答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．
22.动手操作：
如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
问题解决：
（1）若∠ACD＝78°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．
实验探究：
（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．
【分析】（1）利用平行线的性质求出∠CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；
（2）根据AAS即可判断；
（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB＝180°，
又∵∠ACD＝78°，
∴∠CAB＝102°．
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝51°；
（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，
∴∠CAM＝∠MAB．
∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠CMA，
∴∠CAM＝∠CMA，
∵CN⊥AM，
∴∠CNA＝∠CNM＝90°．
又∵CN＝CN，
∴△CAN≌△CMN．
（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．
当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．
23.在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．
如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．
请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为 DF＝EF ．
（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．
【分析】（1）结论：DF＝EF．只要证明△DFG≌△EFB（AAS）即可解决问题；
（2）猜想：DF＝FE．过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．由Rt△DBG≌Rt△BAC（HL），推出DG＝BC，再证明△DFG≌△EFB（AAS）即可解决问题；
【解答】解：（1）结论：DF＝EF．
理由：作DG⊥AB于G．
∵∠DBG＝∠CBE＝45°，∠DGB＝∠BEC＝90°，DB＝BC，
∴△DBG≌△BCE（AAS），
∴GD＝BE，
∵∠DGB＝∠GBE＝90°，
∴DG∥BE，
∴∠FDG＝∠BEF，
∵∠DFG＝∠BFE，
∴△DFG≌△EFB（AAS），
∴DF＝EF．
故答案为DF＝EF．
（2）猜想：DF＝FE．
理由：过点D作DG⊥AB于G，则∠DGB＝90°．
∵DA＝DB，∠ADB＝60°．
∴AG＝BG，△DBA是等边三角形，
∴DB＝BA，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝BG，
在Rt△DBG和Rt△BAC中，
，
∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL），
∴DG＝BC，
∵BE＝EC，∠BEC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，
∴DG＝BE，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
在△DFG和△EFB中，
，
∴△DFG≌△EFB（AAS），
∴DF＝EF．
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